Numeroituvuusaksiooma Ominaisuuksia | Lähteet | Kirjallisuutta | Navigointivalikko
Topologia
topologisen avaruuksientopologinen avaruusMetrisellä avaruudellaSäännöllinennormaali
Numeroituvuusaksioomat ovat eräiden topologisen avaruuksien ominaisuuksia, joihin liittyy käsite numeroituvuus. Aksioomia on neljä kappaletta:
Olkoon X topologinen avaruus. Tällöin X on
- N1, jos jokaisella X:n alkiolla x on numeroituva ympäristökanta.[1]
- N2, jos X:llä on numeroituva kanta.[1]
- Lindelöf-avavuus, jos X:n jokaisella avoimella peitteellä on numeroituva osapeite.>.[2]
Separoituva, jos se sisältää numeroituvan tiheän pistejoukon.[2]
Ominaisuuksia |
- Jokainen N2-avaruus on N1.[1]
- N1 ja N2 ovat perinnöllisiä ominaisuuksia, eli jos avaruudella on jompikumpi näistä ominaisuuksista, se on myös niiden kaikilla osajoukoilla. Lisäksi ne säilyvät numeroituvissa tuloissa.[3]
- Jokainen N2-avaruus on Lindelöf-avaruus.[2]
- Jokainen N2-avaruus on separoituva.[2]
Metrisellä avaruudella X N1, N2, Lindelöf ja separoituvuus ovat yhtäpitäviä ominaisuuksia. Säännöllinen Lindelöf-avaruus on aina normaali.[4]
Lähteet |
↑ abc Jussi Väisälä: Topologia II, s. 47. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6.
↑ abcd Jussila, s. 50
↑ Jussila, s. 48–49
↑ Jussila, s. 51
Kirjallisuutta |
- Lipschutz, Seymour: General Topology. McGraw-Hill, 1965. ISBN 0-07-037988-2.
