Brunt-Väisälä-taajuus Sisällysluettelo Kaava yleisessä muodossaan | Meteorologiassa | Geofysiikassa ja akvaattisissa tieteissä | Lähteet | Navigointivalikko
Virtausdynamiikka
IlmakehänmeritieteissägeofysiikassataajuusfluidinestekaasuVilho VäisälännostedifferentiaaliyhtälökulmataajuusIlmakehän rajakerroksessaadiabaattisestiinertianpotentiaalilämpötilapainovoimakiihtyvyystuulivuoristoaaltojavedentiheydenlämpötilanmerivedensuolaisuus
Ilmakehän dynamiikassa, meritieteissä ja geofysiikassa Brunt–Väisälä-taajuus on se taajuus, jolla pystysuunnassa poikkeutettu fluidi (neste tai kaasu) pyrkii stabiilissa ympäristössä värähtelemään. Taajuus on nimetty sen toisistaan riippumatta johtaneiden meteorologien, walesilaisen David Bruntin ja suomalaisen Vilho Väisälän mukaan.
Sisällysluettelo
1 Kaava yleisessä muodossaan
2 Meteorologiassa
3 Geofysiikassa ja akvaattisissa tieteissä
4 Lähteet
Kaava yleisessä muodossaan |
On osoitettavissa, että poikkeutettaessa osaa fluidista korkeussuunnassa ympäristöönsä nähden, muuttuu sen ja ympäristön välinen noste kaavan
- ∂2z′∂t2=gρ0∂ρ(z)∂zz′displaystyle frac partial ^2z'partial t^2=frac grho _0frac partial rho (z)partial zz'
mukaisesti, missä z′displaystyle z' on poikkeutuksen suuruus, ρ0displaystyle rho _0 tiheys alkutilanteessa ja gdisplaystyle g paikallisesti vallitseva painovoimakiihtyvyys. Tästä on edelleen toisen asteen differentiaaliyhtälö ratkaisemalla johdettavissa korkeuden muutokseksi
- z′=z0′e−N2tdisplaystyle z'=z'_0e^sqrt -N^2t!
missä Brunt–Väisälä-taajuus N on
- N=−gρ0∂ρ(z)∂zdisplaystyle N=sqrt -frac grho _0frac partial rho (z)partial z
Jos ∂ρ(z)∂zdisplaystyle frac partial rho (z)partial z on negatiivinen, on z':lla oskilloiva ratkaisu, ja N on tällöin oskilloinnin kulmataajuus. Jos taas ∂ρ(z)∂zdisplaystyle frac partial rho (z)partial z on positiivinen, menee juurrettava negatiiviseksi, eikä yhtälöllä ole reaalista ratkaisua, so. ratkaisu ei oskilloi, vaan kasvaa rajatta (=labiili ympäristö).
Meteorologiassa |
Kun ilmapakettia nostetaan stabiileissa olosuhteissa Ilmakehän rajakerroksessa, jäähtyy se adiabaattisesti ympäristöään kylmemmäksi. Negatiivinen noste vetää pakettia alemmaksi, ja inertian vuoksi se päätyy lähtötasoaan alemmaksi. Alaspäin liikkuessaan paketti lämpenee adiabaattisesti, ja alkaa nosteen vuoksi kohota. Kohoaminen jatkuu jälleen inertian vuoksi lähtötasoa ylemmäksi. Lopputuloksena paketti oskilloi molemmin puolin lähtötasoaan[1] yhtälön
- N≡gθdθdzdisplaystyle Nequiv sqrt frac gtheta frac dtheta dz
mukaisesti, missä θdisplaystyle theta on potentiaalilämpötila, gdisplaystyle g paikallinen painovoimakiihtyvyys ja zdisplaystyle z korkeus. N ilmaisee värähtelyn taajuuden, ja sen yksikkö on rad/s[2]. Jos potentiaalilämpötila laskee korkeuden kasvaessa, saa juurrettava negatiivisen arvon. Oskillointia ei tällöin ole, vaan ilmakehän tilanne on labiili, ja ilmapaketti jatkaa alkusysäyksensä suuntaan. Jos tilanne on neutraali, ei potentiaalilämpö muutu korkeuden funktiona, ja N=0.
Esimerkiksi vuoren yli puhaltava tuuli voi stabiileissa olosuhteissa muodostaa jättöpuolelle vuoristoaaltoja, jotka oskilloivat Brunt–Väisälä-taajuudella[3].
Geofysiikassa ja akvaattisissa tieteissä |
Lähellä jäätymispistettä veden tiheyden ja lämpötilan epälineaarinen muutos sekä meriveden suolaisuus voivat saada aikaan pystysuuntaisen kiertoliikkeen fluidissa yhtälön
- N≡−gρdρdzdisplaystyle Nequiv sqrt -frac grho frac drho dz
mukaisesti, missä potentiaalitiheys ρdisplaystyle rho on sekä suolaisuuden että lämpötilan funktio.
Lähteet |
↑ Stull, Roland B.: Meteorology for Scientists and Engineers, s. 135. 2nd edition. Thomson Learning, 2000. ISBN 0-534-37214-7.
↑ [1] AMS Glossary of Meteorology. American meteorological Society
↑ Stull, Roland B.: Meteorology for Scientists and Engineers, s. 215. 2nd edition. Thomson Learning, 2000. ISBN 0-534-37214-7.
