Uusi matematiikka Sisällysluettelo Tausta | Uudistusten sisältö | Käyttöönotto eri maissa | Arvostelu | Kokeilun loppu | Lähteet | Kirjallisuutta | Lähteet | NavigointivalikkoThe Third World Mathematics Education is a Hope for the Mathematics Education Development in the 21th CenturyArtikkelin verkkoversioAbout the Collaborative Group for Research in Mathematics EducationL’enseignement des mathématiques au XXe siècle dans le contexte françaisArtikkelin verkkoversioMuistatko, kun koulussa opetettiin joukko-oppia
MatematiikkaJoukko-oppiOpetusmenetelmät
engl.YhdysvalloissaEuroopankoulujenmatematiikanjoukko-opinkirjanpitäjätmerimiehetteknikotNeuvostoliitontekokuunSputnik 1matemaatikkojakylmän sodansuhteellisuus-kvanttiteoriaadifferentiaali- ja integraalilaskentaaOEECPariisissaJean DieudonnéngeometrianEukleideenjoukko-opistapedagogisestamodulaarinen aritmetiikkaepäyhtälötmatriisilaskentasymbolinen logiikkaBoolen algebraabstrakti algebrakymmenjärjestelmästälukujärjestelmätlukusuoraanalyyttinen geometriavektorikäsiteBritanniassaRanskassaLänsi-SaksassaSouthamptonin yliopistoonAndré LichnerowiczinNeuvostoliitossaA. N. Kolmogorovingeometriantransformaatiogeometriaanyhtenevyysyhdenmuotoisuuskuvauksetharpilla ja viivoittimella suoritettavien konstruktioidenJapanissaMEXT1950-luvullakansakouluoppikoululaskentoamittausoppiaalgebraageometriaaRuotsiNorjaTanskaruots.SuomiperuskouluunRuotsistaoppikoulussayhtälötepäyhtälötfunktiotlukusuorakoordinaatistoaritmetiikanalgebraavaihdantalaistakertotauluaRichard Feynmanpuhdasta matematiikkaakorkeamman matematiikanW. V. QuineCantorinjoukko-opinBoolen algebranMorris KlineRolf NevanlinnaMatemaattisten aineiden aikakauskirjassajoukonteoreettisessa fysiikassaEinsteininsuhteellisuusteoriassaKouluhallitus
Uusi matematiikka (engl. New Mathematics tai New Math) on nimitys, jota käytettiin 1960- ja 1970-luvuilla ensin Yhdysvalloissa, myöhemmin myös useimmissa Euroopan maissa toteutetusta varsin perusteellisesta, mutta lyhytaikaiseksi jääneestä koulujen matematiikan opetuksen uudistuksesta. Siihen kuului monissa maissa muun muassa joukko-opin käyttäminen keskeisenä osana matematiikan perusopetusta.
Sisällysluettelo
1 Tausta
2 Uudistusten sisältö
3 Käyttöönotto eri maissa
3.1 Suomessa
4 Arvostelu
5 Kokeilun loppu
6 Lähteet
7 Kirjallisuutta
8 Lähteet
Tausta |
Vaikka matematiikka tieteenä oli 1800- ja 1900-luvuilla suuresti kehittynyt, oli sen opetus kouluissa pysynyt ainakin Yhdysvalloissa jokseenkin muuttumattomana sellaisena, miksi se 1800-luvun alussa oli vakiintunut. Opetus keskittyi tuolloin pitkälti niihin matematiikan aloihin, joita kirjanpitäjät, merimiehet ja teknikot työssään tarvitsivat. Vuodesta 1952 lähtien kuitenkin eräät matemaatikot, opettajat ja oppikirjojen laatijat alkoivat laatia totutusta suuresti poikkeavia kokeilukursseja.[1] Uudistukset alkoivat saada laajempaa kannatusta varsinkin sen jälkeen, kun amerikkalaiset vuonna 1957 olivat kokeneet suoranaisen järkytyksen Neuvostoliiton lähetettyä avaruuteen ensimmäisen tekokuun, Sputnik 1:n. Kun Neuvostoliiton tässä asiassa osoittaman teknisen etevämmyyden syitä alettiin pohdiskella, katsottiin koulujen matematiikan opetuksen yhä yleisemmin olevan suurten uudistusten tarpeessa.[2][3] Kun Neuvostoliitossa tunnetusti oli joukko huipputason
matemaatikkoja, katsottiin Yhdysvalloissakin tuolloisen kylmän sodan oloissa jo puolustuksellisista syistä tarvittavan entistä suurempaa panostusta tieteelliseen opetukseen ja väestön matematiikan taitojen kehittämiseen. Muutoinkin tieteellis-teknisen kehityksen vuoksi katsottiin tarvittavan entistä enemmän henkilöitä, jotka tunsivat uusia matematiikan aloja ja ymmärsivät uusia fysikaalisia teorioita kuten suhteellisuus- ja kvanttiteoriaa.[1] Kun kouluopetuksessa ei ollut myöskään käsitelty differentiaali- ja integraalilaskentaa, venyivät lisäksi luonnontieteiden yliopistokurssit, sillä nämä oli opetettava alkeista lähtien.
OEEC järjesti Pariisissa vuonna 1959 seminaarin matematiikan opetuksen kehittämiseksi. Hyväksytyksi tuli Jean Dieudonnén suunnitelma, jossa keskeisenä kohtana oli synteettisen geometrian poistaminen opetussuunnitelmasta, jotta uudemmille matematiikan aloille saataisiin tilaa. Tunnuslauseeksi muodostuikin: Euclid must go (Eukleideen on mentävä).[4]
Ranskasta alkunsa saaneessa, muihin Euroopan maihin levinneessä muodossa uudistusliikkeen tavoitteena oli saada koulumatematiikka mahdollisimman lähelle korkeampaa, tieteellistä matematiikkaa.[5]
Uudistusten sisältö |
Uudessa matematiikassa opetus aloitettiin joukko-opista, jonka käsitteiden avulla matematiikan muiden alojen peruskäsitteet määriteltiin.[6] Joukko-oppia pidettiin samalla erinomaisena mallijärjestelmänä, joka muodosti yhdistävän tekijän matematiikan eri alojen välille. Ratkaisua pidettiin systemaattisesti hyvin perusteltuna, joskin sen pedagogisesta arvosta käytiin jatkuvasti kiistaa.[7]
Uusina aiheina tulivat kouluopetukseen myös modulaarinen aritmetiikka, epäyhtälöt, matriisilaskenta, symbolinen logiikka, Boolen algebra ja abstrakti algebra[8] sekä kymmenjärjestelmästä poikkeavat lukujärjestelmät. Yhdysvalloissa kouluopetukseen sisällytettiin vasta tässä yhteydessä myös esimerkiksi lukusuora, analyyttinen geometria ja vektorikäsite, joskin esimerkiksi Suomessa niitä oli jo aikaisemmin käsitelty koulumatematiikassa.[9]
Käyttöönotto eri maissa |
Koulujen matematiikan opetuksessa suoritettiin samaan aikaan suuria uudistuksia, paitsi Yhdysvalloissa, myös monissa Euroopan maissa kuten Britanniassa, Ranskassa ja Länsi-Saksassa. Britanniassa Southamptonin yliopistoon perustettiin vuonna 1962 matematiikan opetuksen kehittämiseksi projektiryhmä, School Mathematics Project.[10] Ranskassa uudistussuunnitelman laati André Lichnerowiczin vuonna johtama, vuonna 1967 asetettu komitea. Joukko-oppi ja moderni algebra saivat opetuksessa keskeisen sijan kaikilla kouluasteilla, kun taas Eukleideen geometria poistettiin opetussuunnitelmasta.[11]
Neuvostoliitossa matematiikan opetuksessa ei toteutettu yhtä perusteellisia muutoksia, mutta sitä uudistettiin vähitellen uusien sovellusten ja akateemisten virtausten mukaisesti. A. N. Kolmogorovin johtama komitea hylkäsi uudistukset siinä muodossa kuin niitä oli läntisissä maissa ryhdytty toteuttamaan, mutta ehdotti uudistuksia koulujen 4.–10. luokkien opetussuunnitelmiin. Esimerkiksi joukko-oppia ei komitean mukaan ollut syytä esittää järjestelmällisesti, mutta geometrian opetuksessa voitiin pitkälti siirtyä transformaatiogeometriaan,[3] jossa erilaiset geometriset muunnokset kuten yhtenevyys- ja yhdenmuotoisuuskuvaukset otettiin opetuksen pohjaksi harpilla ja viivoittimella suoritettavien konstruktioiden sijasta.
Japanissa opetus-, kulttuuri-, urheilu-, tiede- ja teknologiaministeriö (MEXT) kannatti uutta matematiikkaa, mutta oli tietoinen siihen
liittyvistä ongelmista.[12]
Suomessa |
1950-luvulla Suomessa oli rinnakkaiskoulutusjärjestelmä (kansakoulu ja oppikoulu). Kansakoulussa opetettiin laskentoa ja mittausoppia, oppikoulussa puolestaan matematiikkaa, joka sekin kahdella ensimmäisellä luokalla oli pääasiassa laskuoppia mutta kolmannesta luokasta lähtien etupäässä algebraa ja geometriaa.[13]
Ruotsi, Norja ja Tanska asettivat vuonna 1960 Pohjoismaisen matematiikan opetuksen uudistamiskomitean, PMOY (ruots. Nordiska Kommitten för Modernisering av Matematikundervisningen, NKMM, johon myös Suomi pian tuli mukaan.[4][14] Komitea antoi vuonna 1967 mietintönsä, jossa uudistuksen päätavoitteiksi asetettiin:
- antaa entistä laajempi matemaattinen tietous ammattiin valmistumista ja myöhempää täydennyskoulutusta varten
- perehdyttää oppilaat valittuun opetussuunnitelmaan, auttaa heitä ymmärtämään siinä esiintyvät peruskäsitteet ja tutustuttaa niiden välisiin yhteyksiin
- antaa oppilaille näkemys matematiikan esteettisistä arvoista ja runsaista mahdollisuuksista tuntea iloa työskenneltäessä tämän aineen parissa
- antaa oppilaille näkemys kielen osuudesta määrittelyissä ja järjestelyissä niin matematiikan alalla kuin sen ulkopuolellakin, ja
- avustaa oppilaita perehtymään itsenäisesti uusiin matemaattisiin aiheisiin lukemalla matemaattisia tekstejä.[6]
Suomessa uusi matematiikka otettiin käyttöön kouluopetuksessa samoihin aikoihin kuin valmisteltiin siirtymistä peruskouluun. Tämän vuoksi siitä käytettiin myös nimitystä peruskoulumatematiikka.[6] Sekä peruskoulu että joukko-oppi rantautuivat Suomeen Ruotsista. Taistelu muutoksen ympärillä oli kiivasta, osittain senkin takia, että yhteiskunta oli tuolloin kaikkein politisoituneimmillaan.[13] Täytäntöönpano oli ripeä. Opettajat koulutettiin joukko-oppiin vain lyhyillä pikakursseilla. Vanhemmista ei ollut apua muutoksen omaksumisessa, sillä heille joukko-oppia ei ollut koskaan opetettu.[13]
Matematiikan opiskelu joukko-opin menetelmällä tarkoitti sitä, että numerot korvattiin opetuksen alkuvaiheessa alkioilla ja joukoilla sekä ynnälasku unioneilla.[13] Luvut ja niillä suoritettavat laskutoimitukset opetettiin myöhemmässä vaiheessa joukko-opin käsitteiden avulla.
Oppikirjat olivat luonteeltaan työkirjoja. Niistä tuli kuvapainotteisia. Niissä oli aikaisempaa vähemmän selityksiä, mutta enemmän esimerkkejä ja harjoitustehtäviä.[14]
Opetussuunnitelmissa noudatettiin niin sanottua spiraaliperiaatetta. Sen mukaisesti mahdollisimman monet, ennen yleensä vasta oppikoulussa opetetut matemaattiset käsitteet kuten yhtälöt, epäyhtälöt, funktiot, lukusuora ja koordinaatisto esiteltiin alustavasti jo peruskoulun ensimmäisellä luokalla, joskin niiden tarkempi käsittely jäi myöhempään vaiheeseen, ja samoihin asioihin palattiin opetuksessa useita kertoja.[14]
Arvostelu |
Vanhemmat ja opettajat, jotka Yhdysvalloissa, myöhemmin muuallakin vastustivat uutta matematiikkaa, valittivat, että uusi opetussuunnitelma oli liian kaukana oppilaiden tavanomaisen kokemusmaailman ulkopuolella eikä ollut sen arvoista, että siihen olisi syytä käyttää aikaa, joka olisi tarvittu perinteisempien aiheiden kuten aritmetiikan opetukseen. Oppimateriaali asetti myös opettajille uusia vaatimuksia, sillä heistäkin monien oli opeteltava aiheita, joita he eivät täysin ymmärtäneet. Vanhemmat olivat huolissaan siitä, etteivät
he ymmärtäneet, mitä heidän lapsilleen opetettiin eivätkä he siksi voineet auttaa lapsiaan oppimisessa. Ymmärtääkseen uutta matematiikkaa monet vanhemmat käyttivät aikaansa siihenkin, että kävivät lastensa luokkahuoneissa. Lopulta päädyttiin siihen, että kokeilu ei toiminut, ja uusi matematiikka tuli epäsuosituksi jo ennen vuosikymmenen loppua, joskin sen opetusta jatkettiin vielä vuosia joissakin koulupiireissä. Myöhemmin, 1980-luvulta lähtien, uusi matematiikka saavutti jonkin verran menestystä lahjakkaille oppilaille tarkoitetuilla lisäkursseilla
projekti MEGSSS:n yhteydessä. [15]
Professori George F. Simmons totesi teoksensa Precalculus Mathematics in a Nutshell algebraa käsittelevän luvun johdannossa, että uusi matematiikka tuotti opiskelijoita, jotka "olivat kuulleet vaihdantalaista, mutta eivät tunteneet kertotaulua."
Vuonna 1965 fyysikko Richard Feynman kirjoitti aiheesta esseen nimellä "New Textbooks for the 'New Mathematics".[16]
Hän tosin arvosteli eräiltä osin myös vanhoja opetusmenetelmiä mutta kiinnitti samalla huomiota siihen, että uudet oppikirjat edustivat liian yksipuolisesti puhdasta matematiikkaa, vaikka puhtaita matemaatikkoja on jokseenkin vähän, ja sitä paitsi heidän näkökulmansa aiheeseen on kovin toisenlainen kuin toisaalta niiden, jotka edelleenkin tarvitsevat lähinnä vain alkeellista aritmetiikkaa, sekä toisaalta myös niiden yhä useampien, jotka soveltavat eräitä korkeamman matematiikan aloja tieteessä, teknologiassa tai talouselämässä. Erityisesti hän arvosteli uusia oppikirjoja siitä, että niissä esiintyi runsaasti sellaisia termejä ja käsitteitä, joille esitettiin vain määritelmä ja symbolinen merkitsemistapa mutta joiden ominaisuuksista ei muutoin kerrottu mitään, niin että ne eivät näyttäneet tarjoavan muuta kuin mahdollisuuden ilmaista yksinkertaisia asioita täsmällisellä mutta koukeroisella ja vaikeaselkoisella tavalla. Hän kärjisti asian näin:
- "Jos niin haluamme, voimme sanoa ja sanomme: 'Vastaus on kokonaisluku, joka on pienempi kuin 9 ja suurempi kuin 6', mutta meidän ei ole syytä sanoa: 'Vastaus on sen joukon alkio, joka on niiden joukkojen leikkaus, joista toiseen kuuluvat ne luvut, jotka ovat suurempia kuin 6 ja toiseen ne luvut, jotka ovat pienempiä kuin 9.' "Uudessa" matematiikassa tulee sen vuoksi ensinnäkin olla ajatuksen vapaus, toiseksi emme halua opettaa vain sanoja, ja kolmanneksi eri aiheita ei pidä aloittaa selittämättä niiden tarkoitusta tai mielekkyyttä tai kertomatta mistään, mihin aihetta todella voi käyttää jonkin kiinnostavan löytämiseksi. En usko, että maksaa vaivan opettaa tähän tapaan."
Filosofi ja matemaatikko W. V. Quine kirjoitti, että Cantorin joukko-opin "harvennettua ilmaa" ei pitäisi samastaa koulujen uuden matematiikan kanssa. Quinen mukaan uusi matematiikka toi tullessaan vain... "luokkien Boolen algebran ja siten itse asiassa yleisten termien yksinkertaisen logiikan."[17]
Vuonna 1973 Morris Kline julkaisi arvostelevan teoksen Why Johnny Can't Add: the Failure of the New Math. Se kertoo toiveista, että matematiikka asianmukaisella tavalla kuvaisi jotakin modernimpaa kuin perinteiset aiheet. Hän sanoo, että jotkut uusien aiheiden puolestapuhujat "jättivät kokonaan huomioon ottamatta, että matematiikka on kumuloituvan kehityksen tulos ja että on käytännössä
mahdotonta oppia uudempia luomuksia, ellei vanhempia jo tunneta."[18] Lisäksi Kline huomautti uuden matematiikan taipumuksesta abstraktioon: "Abstraktio ei ole ensimmäinen vaan viimeinen vaihe abstraktion kehityksessä."[19]
Suomessa Rolf Nevanlinna arvosteli esitettyjä uudistuksia Matemaattisten aineiden aikakauskirjassa vuonna 1964 julkaistussa kirjoituksessa, jo ennen PMOU:n mietinnön valmistumista. Hänen mukaansa joukon käsitteen perusteellisella selvityksellä vain tuhlattiin aikaa, kun "kiduttavan ikävin, itsestään selvin esimerkein lasta totutettiin symboliikkaan, jonka tarkoitusta ja merkitystä ei selitetty". Nevanlinna ei myöskään hyväksynyt Eukleideen aksiomaattisen geometrian syrjättämistä opetuksesta, sillä hänen mukaansa sillä oli ollut matematiikan kehitykselle tavaton periaatteellinen ja sisällöllinen merkitys. Juuri sen vaikutuksesta aksiomaattinen ajattelu oli juurtunut muillekin matematiikan aloille ja saanut lopulta suuren merkityksen myös teoreettisessa fysiikassa, erityisesti Einsteinin
suhteellisuusteoriassa. Nevanlinna jopa ilmaisi käsityksenään, että komitean esitys oli "hengeltään köyhempi ja harhaanosuneempi" kuin yksikään matematiikan oppikirja, jonka hän oli nähnyt.[2][20] Nevanlinnan artikkeli julkaistiin myöhemmin myös saksan-, englannin- ja venäjänkielisinä käännöksinä, ja se sai osakseen maailmanlaajuista huomiota.[2] Uudistusten kannattajat kuitenkin pitivät Nevanlinnan käsitystä täysin aikansa eläneenä.[2]
Suomessakin uudistukset saivat myös toteuttamisensa jälkeen osakseen runsaasti kritiikkiä. Eräässä vaiheessa katsottiin jopa, että joukko-oppia opetettiin
muun matematiikan avulla eikä toisin päin.[5] Uusi matematiikka miellettiin kokonaisuudessaan liian teoreettiseksi, symboleja ja nimityksiä ylikorostavaksi sekä käytännön elämälle vieraaksi. Oppisisällöt olivat tuntikehykseen verrattuna liian laajat, eikä uusi jaottelu johtanut odotettuihin oppimistuloksiin.
Kokeilun loppu |
Uuden matematiikan saaman arvostelun vuoksi Pariisissa pidettiin vuonna 1978 uusi kansainvälinen kongressi, jossa tunnuslauseeksi tuli "Back to Basics". Tällöin päädyttiin pitämään tärkeänä, että koulujen matematiikan opetus perustuisi probleemien ratkaisuun ja vastaisi arkipäivän matematiikan tarpeita.[4] Seuraavina vuosina uudesta matematiikasta luovuttiinkin lähes kaikkialla ja koulujen matematiikan opetuksen sisältö palautettiin lähemmäksi aikaisempaa. Uudistuksen aikaisemmat innokkaimmat kannattajatkaan eivät enää katsoneet sen vastanneen alkuperäistä tarkoitustaan.[11]
Suomessa uuden matematiikan kukoistusvaihe kesti vain vuoteen 1976, jolloin Kouluhallitus esitteli matematiikan uuden perusoppimäärän.[5]
Joukko-opin käytöstä matematiikan alkeiden opetuksessa luovuttiin virallisesti vuonna 1983.[13][21]
Lähteet |
↑ ab Bergamini, David: ”Liite: Uusi matematiikka, vallankumous kouluissa”, Lukujen maailma, s. 193-196. Suomentanut Pertti Jotuni. Sanoma Osakeyhtiö, 1972.
↑ abcd Lehto, Olli: ”Uusi matematiikka”, Korkeat maailmat, Rolf Nevanlinnan elämä, s. 256. Otava, 2001. ISBN 951-1-17200-X.
↑ ab The Third World Mathematics Education is a Hope for the Mathematics Education Development in the 21th Century Joensuun yliopisto. Viitattu 12.7.2014.
↑ abc Malatyn PISA-julkaisu, Erkki Pehkosen kommentit ja olennaiset kysymykset matematiikan opetuksessa. eDimensio, 2010, nro 25. Artikkelin verkkoversio.
↑ abc Hassinen, Seija: Idealähtöistä koulualgebraa: IDEAA-opetusmallin kehittäminen algebran opetukseen peruskoulun 7. luokalla., s. 51. väitöskirja. Helsingin yliopisto, 2006.
↑ abc Otavan iso Fokus, 5. osa (Mo-Qv), s. 3136-3137, art. Peruskoulumatematiikka. Otava, 1973. ISBN 951-1-01070-0.
↑ ”Joukko-oppi”, Otavan suuri ensyklopedia, 3. osa (Hasek-Juuri), s. 2401. Otava, 1977. ISBN 951-1-04350-1.
↑ Kline, Morris: Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math. New York: St. Martin's Press, 1973. ISBN 0-394-71981-6.
↑ suomentajan huomautus sivulla 194 teoksessa Lukujen maailma
↑ About the Collaborative Group for Research in Mathematics Education Collaborative Group for Research in Mathematics Education. Viitattu 12.7.2014.
↑ ab L’enseignement des mathématiques au XXe siècle dans le contexte français (V. la Commssion Lichnérowicz et la réforme des « mathématiques modernes » : 1965-1973) culturemath.ens.fr. Viitattu 12.7.2014. ransk. 1
↑ http://www.researchgate.net/publication/37261895___
↑ abcde Lyyra, Martti: Joukko-opin tie. (asiantuntijana: Prof. Tuomas Sorvali). YLE TV1, 8.10.2007. Viitattu 9.10.2007
↑ abc ”Koulujen uudistuva matematiikan opetus”, Mitä-Missä-Milloin 1974: Kansalaisen vuosikirja, s. 219-223. Otava, 1973. ISBN 951-1-01072-7.
↑ http://megsss.org/
↑ http://calteches.library.caltech.edu/2362/1/feynman.pdf
↑ Quine, W. V.: Methods of Logic, s. 131. Harvard Univ. Press, 1982.
↑ Kline, Morris: Why Johnny Can't Add: the Failure of the New Math, s. 17. New York: St. Martin's Press, 1973. ISBN 0-394-71981-6..
↑ Kline, s. 98
↑ Enligt vilka riktlinjer bör matematikundervisningen reformeras. Matemaattisten aineiden aikakauskirja, 1964, nro 28, s. 30-50. Artikkelin verkkoversio.
↑ Muistatko, kun koulussa opetettiin joukko-oppia Yleisradio. Viitattu 12.7.2014.
Kirjallisuutta |
- Malinen, Paavo: Matematiikan opetusoppi peruskoulun opettajia varten. Otava, 1972. ISBN 951-1-00072-1.
- Pasanen, Tauno & Vaaherkumpu, Juhani & Yrjönsuuri, Yrjö: Matematiikan opetuksen perustiedot. Kirjayhtymä, 1973. ISBN 951-26-0240-7.
