Dedekindin leikkaus Lähteet | Navigointivalikko

Kategoriateoria


joukonRichard Dedekindinreaaliluvutrationaalilukujenirrationaaliluvuiksi




Dedekindin leikkaus on matematiikassa sellainen kokonaan järjestetyn joukon jako kahteen epätyhjään joukkoon A ja B, että A:n jokainen alkio on pienempi kuin B:n jokainen alkio eikä joukossa A ole suurinta alkiota. Dedekindin leikkaus on saanut nimensä saksalaisen matemaatikon Richard Dedekindin mukaan, joka konstruoi reaaliluvut rationaalilukujen leikkauksien avulla.[1]


Rationaalilukujen joukossa Dedekindin leikkauksia on sikäli kahdenlaisia, että joukolla B saattaa olla pienin alkio, mutta ei välttämättä ole. Esimerkiksi jos muodostetaan Dedekindin leikkaus, jossa



A=a<2displaystyle A=a<2 ja


B=b∈Qdisplaystyle B=bin mathbb Q ,

joukolla B on pienin alkio, nimittäin luku 2. Tässä leikkauksessa joukkoon A kuuluvat kaikki rationaaliluvut, jotka ovat pienempiä kuin 2, joukkoon B luku 2 ja kaikki sitä suuremmat rationaaliluvut. Sen sijaan Dedekindin leikkauksessa, jossa



A=a2<2∨a<0displaystyle A=ain mathbb Q ja

B=b∈Qdisplaystyle B=b^2geq 2land b>0

joukolla B ei ole pienintä alkiota. Reaalilukujen joukko voidaan muodollisesti konstruoida asettamalla jokaista tällaista Dedekindin leikkausta vastaamaan uusi luku, jollaisia sanotaan irrationaaliluvuiksi. Edellä mainitussa esimerkissä tämä luku on 2displaystyle sqrt 2.



Lähteet |



  1. Thompson, Jan & Martinson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 59–60. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.








Popular posts from this blog

Disable / Remove link to Product Items in Cart Planned maintenance scheduled April 23, 2019 at 23:30 UTC (7:30pm US/Eastern) Announcing the arrival of Valued Associate #679: Cesar Manara Unicorn Meta Zoo #1: Why another podcast?How can I limit products that can be bought / added to cart?Remove item from cartHide “Add to Cart” button if specific products are already in cart“Prettifying” the custom options in cart pageCreate link in cart sidebar to view all added items After limit reachedLink products together in checkout/cartHow to Get product from cart and add it againHide action-edit on cart page if simple productRemoving Cart items - ObserverRemove wishlist items when added to cart

Helsingin valtaus Sisällysluettelo Taustaa | Yleistä sotatoimista | Osapuolet | Taistelut Helsingin ympäristössä | Punaisten antautumissuunnitelma | Taistelujen kulku Helsingissä | Valtauksen jälkeen | Tappiot | Muistaminen | Kirjallisuutta | Lähteet | Aiheesta muualla | NavigointivalikkoTeoksen verkkoversioTeoksen verkkoversioGoogle BooksSisällissota Helsingissä päättyi tasan 95 vuotta sittenSaksalaisten ylivoima jyräsi punaisen HelsinginSuomalaiset kuvaavat sotien jälkiä kaupungeissa – katso kuvat ja tarinat tutuilta kulmiltaHelsingin valtaus 90 vuotta sittenSaksalaiset valtasivat HelsinginHyökkäys HelsinkiinHelsingin valtaus 12.–13.4. 1918Saksalaiset käyttivät ihmiskilpiä Helsingin valtauksessa 1918Teoksen verkkoversioTeoksen verkkoversioSaksalaiset hyökkäävät Etelä-SuomeenTaistelut LeppävaarassaSotilaat ja taistelutLeppävaara 1918 huhtikuussa. KapinatarinaHelsingin taistelut 1918Saksalaisten voitonparaati HelsingissäHelsingin valtausta juhlittiinSaksalaisten Helsinki vuonna 1918Helsingin taistelussa kaatuneet valkokaartilaisetHelsinkiin haudatut taisteluissa kaatuneet punaiset12.4.1918 Helsingin valtauksessa saksalaiset apujoukot vapauttavat kaupunginVapaussodan muistomerkkejä Helsingissä ja pääkaupunkiseudullaCrescendo / Vuoden 1918 Kansalaissodan uhrien muistomerkkim

Adjektiivitarina Tarinan tekeminen | Esimerkki: ennen | Esimerkki: jälkeen | Navigointivalikko