Kulmakerroin Sisällysluettelo Kulmakertoimen määritelmä | Esimerkki | Geometria | Algebra | Differentiaalilaskenta | Kirjallisuutta | Navigointivalikko

Analyyttinen geometriaAlgebraDifferentiaalilaskenta


matematiikassakoordinaatistossasuoranreaalilukuanalyyttisessä geometriassaalgebrassatrigonometriassadifferentiaalilaskennassaTekniikassaluiskienkattojenlattioidenprosentteinasuhdelukunapisteennormaalikäänteislukujenvastaluvuttangenttiradiaaneinavakiotermiFunktionderivaatta






Janan kulmakerroin määritellään y-koordinaatin muutoksen ja x-koordinaatin muutoksen suhteena: k = Δy / Δx.


Kulmakerroin on matematiikassa kaksiulotteisessa koordinaatistossa y-koordinaatin muutoksen Δy ja sitä vastaavan x-koordinaatin muutoksen Δx suhde, jonka tarkoitus on kuvata suoran kaltevuutta. Kulmakerrointa merkitään k:lla, ja se voi olla mikä tahansa reaaliluku. Kulmakerroin on keskeinen käsite analyyttisessä geometriassa, algebrassa, trigonometriassa ja differentiaalilaskennassa.


Tekniikassa kulmakerrointa käytetään yleisesti erilaisten pintojen kaltevuuden ilmaisemiseen. Esimerkiksi tien tai rautatien pituuskaltevuus on kulmakerroin: 35 promillen kaltevuus merkitsee 35 metrin nousua yhtä vaakasuuntaista kilometriä kohti. Tällä tavoin ilmoitetaan myös rinteen jyrkkyys urheilussa. Rakentamisessa luiskien, kattojen, lattioiden ym. kaltevuus ilmoitetaan usein kulmakertoimena, joko prosentteina tai suhdelukuna. Lattioiden ym. kaltevuutta kutsutaan myös kaadoksi.




Sisällysluettelo





  • 1 Kulmakertoimen määritelmä


  • 2 Esimerkki

    • 2.1 Suoran normaali



  • 3 Geometria


  • 4 Algebra


  • 5 Differentiaalilaskenta


  • 6 Kirjallisuutta




Kulmakertoimen määritelmä |


Suoran kulmakerroin määritellään kahden minkä tahansa suoralla olevan pisteen avulla.
Pisteiden (x1, y1) ja (x2, y2), kun x1 ei ole x2, kautta kulkevan suoran kulmakerroin on


k=ΔyΔx=y2−y1x2−x1.displaystyle k=frac Delta yDelta x=frac y_2-y_1x_2-x_1.
  • Jos suoran k > 0, suora on nouseva.

  • Jos suoran k < 0, suora on laskeva.

  • Jos suoran k = 0, suora on x-akselin suuntainen eli vaakasuora.

  • Jos suoran k on määrittelemätön eli jos x1 = x2, suora on y-akselin suuntainen eli pystysuora.

  • Jos kahden suoran kulmakertoimet ovat yhtäsuuret tai jos suorat ovat pystysuoria, suorat ovat yhdensuuntaiset.

  • Jos kahden suoran kulmakertoimien tulo on −1 tai jos toinen suora on pystysuora ja toinen vaakasuora, suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.


Esimerkki |




Suora ja sen normaali


Lasketaan pisteiden (2,3) ja (8,7) kautta kulkevan suoran kulmakerroin


k=7−38−2=46=23displaystyle k=frac 7-38-2=frac 46=frac 23


Suora on nouseva (koska k > 0).



Suoran normaali |


Suoran normaali on suora, joka kulkee 90° asteen kulmassa suoran läpi. Näiden kahden suoran kulmakertoimet ovat toistensa käänteislukujen vastaluvut.


Edellä olevan esimerkin suoran normaalin kulmakerroin on siis −32displaystyle -frac 32.



Geometria |


Mitä suurempi suoran kulmakerroin on, sitä jyrkemmin suora nousee ylöspäin. Suoran kaltevuutta voidaan kuvata myös suuntakulmalla α, joka on suoran ja positiivisen x-akselin muodostama välillä ]−90°, 90°] oleva kulma. Suoran kulmakerroin on yhtä suuri kuin suoran suuntakulman tangentti eli


k=tanαdisplaystyle k=tan ,alpha

ja


α=arctank.displaystyle alpha =arctan ,k.

Kun suuntakulma on pieni, on kulmakerroin likimäärin yhtä suuri kuin kulma radiaaneina.



Algebra |


Lineaarisen eli ensimmäisen asteen funktion ratkaistusta muodosta


y=kx+bdisplaystyle y=kx+b,

nähdään suoran kulmakerroin k ja vakiotermi b, joka ilmoittaa suoran ja y-akselin leikkauspisteen (0, b).


Jos suoran kulmakerroin on k ja suoran piste on (x0, y0), suoran yhtälö on


y−y0=k(x−x0).displaystyle y-y_0=k(x-x_0),.


Differentiaalilaskenta |


Funktion derivaatta jossakin pisteessä x0displaystyle x_0 on funktion muodostamaa käyrää sivuavan tangentin kulmakerroin kohdassa x0displaystyle x_0.



Kirjallisuutta |


  • Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus. Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry, 2015. ISBN 978-952-7010-12-9, ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf).

Popular posts from this blog

HP P840 HDD RAID 5 many strange drive faiuresHP SmartArray P400: How to repair failed logical drive?Reusing Raid 5 Drive?reliably and automatically determine connection path of physical position of HDD from /dev/sdX device fileHow to replace failed drive in RAID 5 array in HP DL380 G4 serverQuestions on increasing RAID 5 arrayRaid 10, Logical device are missingHP Code 341 “Physical Drive State: Predictive failure. This physical drive is predicted to fail soon.”HPE 1.92TB SATA 6G Mixed Use SFF SSD very slow compared to SAS HDD HP disksHP drive array “ready for rebuild” (RAID5)Hard Disc Failure or RAID Glitch

Can Not View Content Blocks due to require.js error - Magento 2 theme change Planned maintenance scheduled April 17/18, 2019 at 00:00UTC (8:00pm US/Eastern) Announcing the arrival of Valued Associate #679: Cesar Manara Unicorn Meta Zoo #1: Why another podcast?get requirejs-config.js to load declared cdn's for jqueryOverride Magento/Checkout/view/frontend/web/js/view/shipping.js in custom theme not workingAdding Custom JS to Magento 2 Themerequire.js error on Magento 2Magento 2 require js throw errorMagento 2.1.2 regionUpdater js error on register.phtmlError loading popper.js on Magento 2 Theme (require js)requirejs error in my child themeIssue with bootstrap 4 in magento 2Magento 2 checkout page keeps on loading.In console,$.event.props is undefined in jquery.mobile.custom.js:44:2.How to clear that?Magento 2 Stuck on Checkout page

Jalkaväkirykmentti 49 (jatkosota) Sisällysluettelo Perustaminen | Keskittäminen | Komentaja(t) | Lähteet | NavigointivalikkoInfobox OKlaajentamalla