Järjestysrelaatio Sisällysluettelo Järjestetty kunta | Järjestettyihin joukkoihin liittyviä relaatioita | Lähteet | Kirjallisuutta | Navigointivalikko

Joukko-oppi


joukossarelaatioalkiotkuntarationaalilukujenreaalilukujenkompleksilukujen




Järjestysrelaatio on jossakin joukossa määritelty relaatio, joka järjestää sen alkiot suuruusjärjestykseen. Järjestysrelaatiolle käytetään merkintöjä x < y (x on pienempi kuin y) tai y > x (y on suurempi kuin x). Joukossa E määritelty relaatio < on järjestysrelaatio, jos se toteuttaa seuraavat ehdot:


  • 1. Mille tahansa alkioille x∈Edisplaystyle xin E ja y∈Edisplaystyle yin E on seuraavista vaihtoehdoista voimassa täsmälleen yksi: joko x < y, x = y tai y < x.

  • 2. Jos x < y ja y < z, niin x < z, eli järjestysrelaatio on transitiivinen.

Joukko, jossa on määritelty järjestysrelaatio, on järjestetty joukko.




Sisällysluettelo





  • 1 Järjestetty kunta


  • 2 Järjestettyihin joukkoihin liittyviä relaatioita


  • 3 Lähteet


  • 4 Kirjallisuutta




Järjestetty kunta |


Järjestetty kunta on kunta, jossa on määritelty järjestysrelaatio, joka edellisten lisäksi toteuttaa myös seuraavat ehdot:


  • 3. Jos x < y, niin x+z < y+z

  • 4. Jos x > 0 ja y > 0, niin x · y > 0.

Järjestettyjä kuntia ovat esimerkiksi rationaalilukujen joukko Qdisplaystyle mathbb Q ja reaalilukujen joukko Rdisplaystyle mathbb R . Sitä vastoin kompleksilukujen kunnassa Cdisplaystyle mathbb C ei järjestysrelaatiota voida määritellä niin, että se toteuttaisi kaikki nämä ehdot.



Järjestettyihin joukkoihin liittyviä relaatioita |


Järjestykseen ja samastukseen liittyviä relaatioita ovat lisäksi:


x pienempi tai yhtäsuuri kuin y


x≤y "ei päde x>y"

x suurempi tai yhtäsuuri kuin y


x≥y "ei päde x<y"

x erisuuri kuin y


x≠y "ei päde x=y"


Lähteet |


  • TKK:n Laaja matematiikka 1


Kirjallisuutta |


  • Merikoski, Jorma & Virtanen, Ari & Koivisto, Pertti: Diskreetti matematiikka I. Tampere: Tampereen yliopisto, 2001 (1993). ISBN 951-44-3604-0.

Popular posts from this blog

HP P840 HDD RAID 5 many strange drive faiuresHP SmartArray P400: How to repair failed logical drive?Reusing Raid 5 Drive?reliably and automatically determine connection path of physical position of HDD from /dev/sdX device fileHow to replace failed drive in RAID 5 array in HP DL380 G4 serverQuestions on increasing RAID 5 arrayRaid 10, Logical device are missingHP Code 341 “Physical Drive State: Predictive failure. This physical drive is predicted to fail soon.”HPE 1.92TB SATA 6G Mixed Use SFF SSD very slow compared to SAS HDD HP disksHP drive array “ready for rebuild” (RAID5)Hard Disc Failure or RAID Glitch

Jalkaväkirykmentti 49 (jatkosota) Sisällysluettelo Perustaminen | Keskittäminen | Komentaja(t) | Lähteet | NavigointivalikkoInfobox OKlaajentamalla

Can Not View Content Blocks due to require.js error - Magento 2 theme change Planned maintenance scheduled April 17/18, 2019 at 00:00UTC (8:00pm US/Eastern) Announcing the arrival of Valued Associate #679: Cesar Manara Unicorn Meta Zoo #1: Why another podcast?get requirejs-config.js to load declared cdn's for jqueryOverride Magento/Checkout/view/frontend/web/js/view/shipping.js in custom theme not workingAdding Custom JS to Magento 2 Themerequire.js error on Magento 2Magento 2 require js throw errorMagento 2.1.2 regionUpdater js error on register.phtmlError loading popper.js on Magento 2 Theme (require js)requirejs error in my child themeIssue with bootstrap 4 in magento 2Magento 2 checkout page keeps on loading.In console,$.event.props is undefined in jquery.mobile.custom.js:44:2.How to clear that?Magento 2 Stuck on Checkout page