Luettelo matemaattisista merkeistä Matematiikan perussymbolit | Katso myös | Aiheesta muualla | NavigointivalikkoJeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical SymbolsTCAEP - Institute of PhysicsGIF and PNG Images for Math Symbols

Luettelot matematiikastaMatemaattiset symbolit


matematiikassa(n+1)-jonojapistetulonJonathan BarnbrookSaul BassEd BenguiatMorris Fuller BentonNeville BrodyFrederic GoudyClaude GaramondEric GillTomi HaaparantaNicolas JensonEdward JohnstonDonald KnuthRudolf KochSami KortemäkiZuzana LičkoWilliam MorrisStanley MorisonJan TschicholdCarol TwomblyWolfgang WeingartHermann ZapfGudrun Zapf-von HesseAnfangiAntiikvaArialBaskervilleITC New BaskervilleCalibriComic SansEgyptienneFraktuuraGaramondGill SansHelveticaPalatinoTimes RomanUnsiaaliVerdanaAlduksen lehti ❦Asteriski *Ät-merkki @Englannin punta £Ampersandi &JokerimerkkiKappaleen merkki ¶LuetelmamerkkiLuettelo matemaattisista merkeistäPlus-miinusmerkki ±Promille ‰Prosentti %Pykälämerkki §Risti †Ristikkomerkki #Rub el Hizb ۞Tekijänoikeusmerkki ©Tilde ~Valuuttamerkki ¤Yläpuolinen indeksointipilkkuAmerikan uusi aaltoDekonstruktivismiPostmodernismiSveitsiläinen tyyliAakkoslajiCamelCaseGlyyfiGoottilaiset kirjaintyypitKapiteeliKirjainKirjasintyyppiKursiiviLigatuuriLogoLorem ipsumOrpo- ja leskirivitPainokirjaimetSans-serifSerifTrueTypeWeb Open Font FormatX-korkeusYliviivausYlleviivausYlä- ja alaindeksi




Seuraavassa taulukossa on matematiikassa usein käytettyjä symboleja.



Matematiikan perussymbolit |






























































































































































































































































































































































Symboli
Nimi
Selitys
Esimerkkejä
Luetaan
Kategoria

=


yhtäsuuruus

x = y tarkoittaa, että x ja y esittävät samaa asiaa tai arvoa.
1 + 1 = 2
on yhtä suuri kuin
kaikkialla



<>

!=


erisuuruus

x ≠ y tarkoittaa, että x ja y eivät esitä samaa asiaa tai arvoa.

(Symboleita != ja <> käytetään lähinnä tietojenkäsittelytieteessä.)
1 ≠ 2
ei ole yhtä suuri kuin, on eri suuri kuin
kaikkialla

<

>





aito epäyhtälö

x < y tarkoittaa, että x on pienempi kuin y.

x > y tarkoittaa, että x on suurempi kuin y.

x ≪ y tarkoittaa, että x on paljon pienempi kuin y.

x ≫ y tarkoittaa, että x on paljon suurempi kuin y.
3 < 4
5 > 4.

0.003 ≪ 1000000


on pienempi kuin, on suurempi kuin, on paljon pienempi kuin, on paljon suurempi kuin

järjestysteoria





epäyhtälö

x ≤ y tarkoittaa, että x on pienempi tai yhtä suuri kuin y.

x ≥ y tarkoittaa, että x on suurempi tai yhtä suuri kuin y.
3 ≤ 4 ja 5 ≤ 5
5 ≥ 4 ja 5 ≥ 5
on pienempi tai yhtä suuri kuin, on suurempi tai yhtä suuri kuin

järjestysteoria



verrannollisuus

yx tarkoittaa, että y = kx jollakin vakiolla k.
jos y = 2x, on yx
on verrannollinen
kaikkialla

+


yhteenlasku
4 + 6 tarkoittaa lukujen 4 ja 6 summaa.
2 + 7 = 9
plus

aritmetiikka

erillinen yhdiste

A1 + A2 tarkoittaa joukkojen A1 ja A2 erillistä yhdistettä.

A1 = 1, 2, 3, 4 ∧ A2 = 2, 4, 5, 7 ⇒
A1 + A2 = (1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)
joukkojen ... ja ... erillinen yhdiste

joukko-oppi



vähennyslasku
9 − 4 tarkoittaa 4 vähenettynä luvusta 9.
8 − 3 = 5
miinus

aritmetiikka

negatiivinen etumerkki
−3 tarkoittaa luvun 3 vastalukua.
−(−5) = 5
vastaluku ; miinus

aritmetiikka

joukko-opillinen komplementti

A − B tarkoittaa niitä A:n alkioita, jotka eivät kuulu joukkoon B.
1,2,4 − 1,3,4  =  2
miinus.

joukko-oppi

×


kertolasku
3 × 4 tarkoittaa lukujen 3 ja 4 tuloa.
7 × 8 = 56
kertaa

aritmetiikka

karteesinen tulo

X×Y tarkoittaa kaikkia järjestettyjen parien joukkoa, joiden ensimmäinen alkio kuuluu X:ään ja toinen Y:hyn.
1,2 × 3,4 = (1,3),(1,4),(2,3),(2,4)
Joukkojen ... ja ... karteesinen tulo; joukkojen ... ja ... suora tulo

joukko-oppi

ristitulo

u × v tarkoittaa vektorien u ja v ristituloa.
(1,2,5) × (3,4,−1) =
(−22, 16, − 2)
risti

vektorilaskenta

·


kertolasku
3 · 4 tarkoittaa lukujen 3 ja 4 tuloa.
7 · 8 = 56
kertaa

aritmetiikka

pistetulo

u · v tarkoittaa vektorien u ja v pistetulos
(1,2,5) · (3,4,−1) = 6
piste

vektorilaskenta

÷



jakolasku
6 ÷ 3 tai 6 ⁄ 3 tarkoittaa 6 jaettuna 3:lla
2 ÷ 4 = .5

12 ⁄ 4 = 3
jaettuna

aritmetiikka

±


plus-miinus
6 ± 3 tarkoittaa sekä 6 + 3 että 6 - 3.
yhtälöllä x = 5 ± √4, on kaksi ratkaisua, x = 7 tai x = 3.
plus tai miinus

aritmetiikka

plus-miinus
10 ± 2 tai yhtäpitävästi 10 ± 20% tarkoittaa väliä 10 − 2=8:sta 10 + 2=12:een.
Jos a = 100 ± 1 mm, on a ≥ 99 mm ja ≤ 101 mm.
plus tai miinus

mittaus



miinus-plus
6 ± (3 ∓ 5) tarkoittaa sekä 6 + (3 - 5) että 6 - (3 + 5).
cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y).
miinus tai plus

aritmetiikka



neliöjuuri
x tarkoittaa epänegatiivista lukua, jonka neliö on x.
√4 = 2
neliöjuuren päähaara, neliöjuuri

reaaliluvut

kompleksinen neliöjuuri
jos z = r exp(iφ) esitetään napakoordinaateissa, missä -π < φ ≤ π, on √z = √r exp(i φ/2).
√(-1) = i
kompleksinen neliöjuuri  …

neliöjuuri

kompleksiluvut

|…|


itseisarvo
|x| tarkoittaa reaaliakselilla tai kompleksitasolla lukujen x ja 0 välistä etäisyyttä.
|3| = 3

|–5| = |5|

i | = 1

| 3 + 4i | = 5
itseisarvo

luvut

Euklidinen etäisyys
|x – y| tarkoittaa x:n ja y:n euklidista etäisyyttä.
Jos x = (1,1) ja y = (4,5),
|x – y| = √([1–4]2 + [1–5]2) = 5
euklidinen etäisyys, euklidinen normi

geometria

Determinantti
|A| tarkoittaa neliömatriisin A determinanttia

|1224|=0displaystyle beginvmatrix1&2\2&4\endvmatrix=0
determinantti

Matriisilaskenta

|


jakaa
Yksi pystysuora viiva tarkoittaa tasan jakamista.
a|b tarkoittaa, että a jakaa b:n.
Koska 15 = 3×5, on voimassa 3|15 ja 5|15.
jakaa

lukuteoria

!


kertoma

n ! on tulo 1 × 2× ... × n.
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
kertoma

kombinatoriikka

T


transpoosi
Vaihtaa rivit ja sarakkeet keskenään

Aij=(AT)jidisplaystyle A_ij=(A^T)_ji
transpoosi

matriisilaskenta

~


todennäköisyysjakaumat

X ~ D, tarkoittaa satunnaismuuttujan X jakauma on D.

X ~ N(0,1), on standardinormaalijakauma
on jakauma

tilastotiede

Riviekvivalenssi

A~B tarkoittaa, että B voidaan saada A:stä alkeisrivitoimituksella.

[1224]∼[1200]displaystyle beginbmatrix1&2\2&4\endbmatrixsim beginbmatrix1&2\0&0\endbmatrix
on riviekvivalentti

Matriisilaskenta







implikaatio

AB tarkoittaa, että jos A on tosi, on myös B tosi. Jos A on epätosi, B:stä ei voida sanoa tämän perusteella mitään.

→ voi tarkoittaa samaa kuin ⇒ tai sillä voi olla kohdassa funktio selitetty merkitys.

⊃ voi tarkoittaa samaa kuin ⇒, tai se voi tarkoittaa yläluokkaa.

x = 2  ⇒  x2 = 4 on totta, mutta x2 = 4   ⇒  x = 2 on epätotta, koska x voi olla myös −2.
seuraa; jos … niin

propositionaalilogiikka, Heytingin algebra





ekvivalenssi

A ⇔ B tarkoittaa, että A on tosi jos ja vain jos B on tosi

x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y
jos ja vain jos, joss

propositionaalilogiikka

¬

˜


looginen negaatio
Väite ¬A on tosi jos ja vain jos A on epätosi.

¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
ei

propositiologiikka



looginen konjuktio tai kohtaa lattiisissa
Väite AB on totta jos A ja B ovat molemmat totta. Muutoin AB on epätosi.

Funktioille A(x) ja B(x), A(x) ∧ B(x) tarkoittaa min(A(x), B(x)).

n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 kun n on luonnollinen luku.
ja; min

propositiologiikka, lattiisiteoria



looginen disjunktio tai yhdiste lattiisissa
Väite AB on totta jos ainakin toinen A tai B on totta, epätotta jos molemmat epätosia.

Funktioille A(x) ja B(x), A(x) ∨ B(x) tarkoittaa max(A(x), B(x)).

n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 kun n on luonnollinen luku.
tai; max

propositiologiikka, lattiisiteoria






eksklusiivinen tai
Väite AB on tosi kun joko A tai B, mutta ei molemmat, ovat tosia. AB tarkoittaa samaa asiaa.
A) ⊕ A on aina tosi, AA on aina epätosi.
xor

propositionaalilogiikka, Boolen algebra

suora summa
Suora summa on tapa yhdistää useita objekteja yhdeksi yleiseksi objektiksi. Suoran summan merkintä on ⊕, merkintää ⊻ käytetään vain logiikassa.

Vektoriavaruuksille U, V ja W pätee:
U = VW ⇔ (U = V + W) ∧ (VW = )
suora summa

abstrakti algebra



universaalikvanttori
∀ x: P(x) tarkoittaa, että P(x) on voimassa kaikilla x.
∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n.
kaikilla, jokaisella

predikaattilogiikka



olemassaolokvanttori
∃ x: P(x) tarkoittaa, että on olemassa ainakin yksi x jolle P(x) on tosi.
∃ n ∈ ℕ: n on parillinen.
on olemassa

predikaattilogiikka

∃!


yksikäsitteisyyskvanttori
∃! x: P(x) tarkoittaa, että on olemassa täsmälleen yksi x jolle P(x) on tosi.
∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.
on olemassa täsmälleen yksi

predikaattilogiikka

:=



:⇔


määritelmä

x := y tai x ≡ y tarkoittaa, että x on määritelmän mukaan y

(jotkut käyttävät merkkiäkongruenssi).

P :⇔ Q tarkoittaa, että P on määritelmän mukaan loogisesti ekvivalentti Q:n kanssa.
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A xor B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
on määritelmän mukaan
kaikkialla



yhdenmuotoisuus
△ABC ≅ △DEF tarkoittaa, että kolmio ABC on yhdenmuotoinen kolmion DEF kanssa.

on yhdenmuotoinen

geometria



kongruenssirelaatio
a ≡ b (mod n) tarkoittaa, että a − b on jaollinen n:llä (0≤b<ndisplaystyle 0leq b<n)
13 ≡ 3 (mod 5)
... on kongruentti ... modulo ...

modulaariaritmetiikka

 , 


joukkosulkeet
a,b,c tarkoittaa joukkoa, jonka alkiot ovat a, b ja c.
ℕ =  1, 2, 3, …
joukko …

joukko-oppi

 : 

 

joukko ja ehto mitkä alkiot kuuluvat joukkoon
x : P(x) tarkoittaa niitä x joille P(x) on tosi. P(x) on sama kuinx : P(x).
n ∈ ℕ : n2 < 20 =  1, 2, 3, 4
joukko … jolle

joukko-oppi



 

tyhjä joukko

tarkoitta joukkoa, jossa ei ole yhtään alkiota.   tarkoittaa samaa.
n ∈ ℕ : 1 < n2 < 4 =
tyhjä joukko

joukko-oppi




joukkoon kuuluvuus relaatio

a ∈ S tarkoittaa, että a on S:n alkio S; a ∉ S tarkoittaa, että a ei kuulu S:ään.
(1/2)−1 ∈ ℕ

2−1 ∉ ℕ
kuuluu joukkoon, ei kuulu joukkoon
kaikkialla, joukko-oppi





osajoukko
(subset) A ⊆ B tarkoittaa, että jokainen A:n alkio on myös B:n alkio.

(aito osajoukko) A ⊂ B tarkoittaa A ⊆ B mutta A ≠ B.

(Jotkut matemaatikot eivät tee eroa symbolien ⊂ ja ⊆ välillä.)
(A ∩ B) ⊆ A

ℕ ⊂ ℚ

ℚ ⊂ ℝ
on osajoukko

joukko-oppi





yläjoukko

A ⊇ B tarkoittaa, että jokainen B:n alkio on myös A:n alkio.

A ⊃ B tarkoittaa, että A ⊇ B mutta A ≠ B.

(Jotkut matemaatikot eivät tee eroa symbolien ⊃ ja ⊇ välillä.)
(A ∪ B) ⊇ B

ℝ ⊃ ℚ
on yläjoukko

joukko-oppi



joukko-opillinen yhdiste
eksklusiivinen A ∪ B tarkoittaa joukkoa, joka sisältää kaikki A:n alkiot tai kaikki B:n alkiot, mutta ei molempia.
"A tai B, mutta ei molempia."

inklusiivinen A ∪ B tarkoittaa joukkoa, joka sisältää kaikki A:n alkiot, kaikki B:n alkiot tai kaikki molempien joukkojen alkiot.
"A tai B tai molemmat".

A ⊆ B  ⇔  (A ∪ B) = B (inclusive)
joukkojen … ja … yhdiste


joukko-oppi



joukko-opillinen leikkaus

A ∩ B koostuu niistä alkioista, jotka sisältyvät sekä A:han että B:hen.
x ∈ ℝ : x2 = 1 ∩ ℕ = 1
leikkaa

joukko-oppi

Δdisplaystyle Delta


symmetrinen erotus

AΔBdisplaystyle ADelta B tarkoittaa joukkoa, jonka kukin alkio kuuluu täsmälleen toiseen joukoista A ja B.
1,5,6,8 Δdisplaystyle Delta 2,5,8 = 1,2,6
symmetrinen erotus

joukko-oppi



joukko-opillinen komplementti

A ∖ B tarkoittaa joukkoa, joka koostuu niistä A:n alkioista, jotka eivät kuulu B:hen.
1,2,3,4 ∖ 3,4,5,6 = 1,2
miinus

joukko-oppi

( )


funktion parametrit

f(x) tarkoittaa funktion f arvoa kohdassa x.
Jos f(x) := x2, on f(3) = 32 = 9.


joukko-oppi
Laskujärjestyksen muuttaminen
Sulkeet lasketaan järjestyksessä sisimmästä uloinpaan.
(8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4.
sulkeet
kaikkialla


f:XY


funktionuoli

fX → Y tarkoittaa funktiota f, joka kuvaa joukon X joukolle Y.
Määritellään f: ℤ → ℕ asettamalla f(x) := x2.
joukolta … joukolle …

joukko-oppi,tyyppiteoria

o


yhdistetty funktio

fog on funktio, jolle (fog)(x) = f(g(x)).
jos f(x) := 2x, ja g(x) := x + 3, on (fog)(x) = 2(x + 3).
yhdiste

joukko-oppi



N


Luonnolliset luvut

N tarkoittaa määritelmästä riippuen joukkoa  1, 2, 3, ... tai joukkoa  0, 1, 2, ....
ℕ = {|a| : a ∈ ℤ, a ≠
N

luvut


Z

kokonaisluvut
ℤ on joukko ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ... ja ℤ+ on joukko 1, 2, 3, ... .
ℤ = p, -p : p ∈ ℕ ∪ 0
Z

luvut


Q

rationaaliluvut
ℚ tarkoittaa joukkoa p/q : p ∈ ℤ, q ∈ ℤ+.
3.14000... ∈ ℚ

π ∉ ℚ
Q

luvut


R

reaaliluvut
ℝ tarkoittaa reaalilukujen joukkoa.
π ∈ ℝ

√(−1) ∉ ℝ
R

luvut


C

kompleksiluvut
ℂ means a + b i : a,b ∈ ℝ.

i = √(−1) ∈ ℂ

C

luvut
mielivaltainen vakio

C voi olla mikä tahansa luku, jota ei ole yleensä kiinnitetty. Esiintyy usein integraaleja laskettaessa.
jos f(x) = 6x² + 4x, on F(x) = 2x³ + 2x² + C, missä F'(x) = f(x)
C

integraalilaskenta

𝕂

K


reaali- tai kompleksilukujen joukko

K tarkoittaa usein, että tulos on voimassa sekä reaali- että kompleksiluvuille.


x2∈C∀x∈Kdisplaystyle x^2in mathbb C ,forall xin mathbb K

koska



x2∈C∀x∈Rdisplaystyle x^2in mathbb C ,forall xin mathbb R

ja



x2∈C∀x∈Cdisplaystyle x^2in mathbb C ,forall xin mathbb C .
K

lineaarialgebra



ääretön
∞ on laajennetun reaaliakselin alkio, joka on suurempi kuin mikä tahansa reaaliluku. Esiintyy usein raja-arvoja laskettaessa.
limx→0 1/|x| = ∞
ääretön

luvut

||…||


normi
|| x || on normiavaruuden alkion x normi.
|| x  + y || ≤  || x ||  +  || y ||
normi

pituus

lineaarialgebra



summaus

∑k=1nakdisplaystyle sum _k=1^na_k tarkoittaa a1 + a2 + … + an.



∑k=14k2displaystyle sum _k=1^4k^2 = 12 + 22 + 32 + 42 


= 1 + 4 + 9 + 16 = 30
summa yli …

aritmetiikka



tulo

∏k=1nakdisplaystyle prod _k=1^na_k tarkoittaa tuloa a1a2···an.



∏k=14(k+2)displaystyle prod _k=1^4(k+2) = (1+2)(2+2)(3+2)(4+2)


= 3 × 4 × 5 × 6 = 360
tulo yli …

aritmetiikka

Karteesinen tulo

∏i=0nYidisplaystyle prod _i=0^nY_i tarkoittaa kaikkia (n+1)-jonoja


(y0, …, yn).

∏n=13R=R×R×R=R3displaystyle prod _n=1^3mathbb R =mathbb R times mathbb R times mathbb R =mathbb R ^3


karteesinen tulo, suora tulo

joukko-oppi



erillinen yhdiste


erillinen yhdiste

kategoriateoria





derivaatta

f ′(x) on funktion f derivaatta kohdassa x, eli f:n tangentin kulmakerroin kohdassa x. Siis x˙(t)=∂∂tx(t)displaystyle dot x(t)=frac partial partial tx(t).
Jos f(x) := x2, on f ′(x) = 2x
… pilkku

derivaatta

differentiaali- ja integraalilaskenta



määräämätön integraali tai antiderivaatta
∫ f(x) dx tarkoittaa funktiota, jonka derivaatta on f.
x2 dx = x3/3 + C
määräämätön integraali

antiderivaatta

differentiaali- ja integraalilaskenta

määrätty integraali
ab f(x) dx tarkoittaa etumerkillä varustettua funktion kuvaajan ja x-akselin rajaamaa pinta-alaa välillä a≤x≤b.
0b x2  dx = b3/3;
integraali

differentiaali- ja integraalilaskenta



gradientti
f (x1, …, xn) on f:n osittaisderivaatoista muodostettu vektori (∂f / ∂x1, …, ∂f / ∂xn).
Jos f (x,y,z) := 3xy + z², on ∇f = (3y, 3x, 2z)

del, nabla, gradientti

differentiaali- ja integraalilaskenta



osittaisderivaatta
Jos f (x1, …, xn), on ∂f/∂xif:n derivaatta muuttujan xi suhteen. Muita muuttujia käsitellään derivoitaessa vakioina.
Jos f(x,y) := x2y, on ∂f/∂x = 2xy
osittaisderivaatta, d

differentiaali- ja integraalilaskenta

reuna
M tarkoittaa M:n reunaa
∂ = x :
reuna

topologia



kohtisuoruus

xy tarkoittaa, että x on kohtisuorassa y:hyn nähden tai yleisemmin, x on ortogonaalinen y:n kanssa.
Jos lm ja mn, on l || n.
on kohtisuorassa

geometria

pienin alkio

x = ⊥ tarkoittaa, että x on pienin alkio.
x : x ∧ ⊥ = ⊥
pienin alkio

lattiisiteoria

||


yhdensuuntaisuus

x || y tarkoittaa, että x ja y ovat yhdensuuntaisia.
Jos l || m ja mn, on ln.
on yhdensuuntainen

geometria



seuraa

AB tarkoittaa, että lauseesta A seuraa lause B, eli jokaisessa mallissa, jossa A on tosi, on myös B tosi.

AA ∨ ¬A
seuraa

malliteoria



johtopäätös

xy tarkoittaa, että y on johdettu x:stä.

AB ⊢ ¬B → ¬A
on johdettu

propositionaalilogiikka, predikaattilogiikka



normaali aliryhmä

NG tarkoittaa, että N on G:n normaali aliryhmä.

Z(G) ◅ G
on normaali aliryhmä

ryhmäteoria

/


tekijäryhmä

G/H tarkoittaa tekijäryhmää G modulo sen normaali aliryhmä H.
0, a, 2a, b, b+a, b+2a / 0, b = 0, b, a, b+a, 2a, b+2a
mod

ryhmäteoria
tekijäjoukko

A/~ tarkoittaa kaikkien ~:n ekvivalenssiluokkien joukkoa A:ssa.
Jos määritellään ~ asettamalla x~y ⇔ x-y∈Z, on
R/~ = x+n : nZ : x ∈ (0,1]
mod

joukko-oppi



isomorfismi

GH tarkoittaa, että ryhmä G on isomorfinen ryhmän H kanssa

Q / 1, −1 ≈ V,
missä Q on kvaternioryhmä ja V on Kleinin neliryhmä.
on isomorfinen

ryhmäteoria
likimäärin yhtä suuri

xy tarkoittaa, että x on likimäärin yhtä suuri kuin y
π ≈ 3.14159
on likimäärin yhtä suuri kuin
kaikkialla

~

samaa kertaluokkaa

m ~ n, tarkoittaa, että suureet m ja n on samaa kertaluokkaa.
2 ~ 5

8 × 9 ~ 100

, mutta π2 ≈ 10
suunnilleen yhtä paljon

likimääräinen arvio

Approksimointiteoria




〈,〉

( | )

< , >

·

:


sisätulo
x,y〉 tarkoittaa x:n ja y:n sisätuloa, joka on määrätty sisätuloavaruudessa.

Tavallisille vektoreille pistetulon merkintä on tavallisempi: x·y.

Matriiseille voidaan käyttää piste-notaatiota.


Kahden vektorin x = (2, 3) ja y = (−1, 5) pistetulo on:
〈x, y〉 = 2×−1 + 3×5 = 13

A:B=∑i,jAijBijdisplaystyle A:B=sum _i,jA_ijB_ij


sisätulo

Vektorilaskenta



tensoritulo

VU tarkoittaa V:n ja U:n tensorituloa.
1, 2, 3, 4 ⊗ 1,1,2 =
1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 2, 4, 6, 8
tensoritulo

lineaarialgebra

*


konvoluutio

f * g tarkoittaa f:n ja g:n konvoluutiota.

(f∗g)(t)=∫f(τ)g(t−τ)dτdisplaystyle (f*g)(t)=int f(tau )g(t-tau ),dtau
konvoluutio


x¯displaystyle bar x


keskiarvo

x¯displaystyle bar x tarkoittaa keskiarvoa.

x=1,2,3,4,5;x¯=3displaystyle x=1,2,3,4,5;bar x=3.
yläviiva

tilastotiede

≜displaystyle triangleq

delta yhtäsuuruus

≜displaystyle triangleq tarkoittaa yhtäsuuruutta määritelmän perusteella. Kun käytetään merkkiä ≜displaystyle triangleq , yhtäsuuruus ei ole yleisessä tapauksessa voimassa, mutta ottaen huomioon tapauksessa vallitsevat oletukset, on yhtäsuuruus voimassa.

p(x1,x2,...,xn)≜∏i=1np(xi|xπi)displaystyle p(x_1,x_2,...,x_n)triangleq prod _i=1^np(x_i.
yhtäsuuruus määritelmän perusteella
kaikkialla


Katso myös |


  • Matemaattinen merkintä


Aiheesta muualla |


  • Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols

  • TCAEP - Institute of Physics

  • GIF and PNG Images for Math Symbols







Popular posts from this blog

Disable / Remove link to Product Items in Cart Planned maintenance scheduled April 23, 2019 at 23:30 UTC (7:30pm US/Eastern) Announcing the arrival of Valued Associate #679: Cesar Manara Unicorn Meta Zoo #1: Why another podcast?How can I limit products that can be bought / added to cart?Remove item from cartHide “Add to Cart” button if specific products are already in cart“Prettifying” the custom options in cart pageCreate link in cart sidebar to view all added items After limit reachedLink products together in checkout/cartHow to Get product from cart and add it againHide action-edit on cart page if simple productRemoving Cart items - ObserverRemove wishlist items when added to cart

Helsingin valtaus Sisällysluettelo Taustaa | Yleistä sotatoimista | Osapuolet | Taistelut Helsingin ympäristössä | Punaisten antautumissuunnitelma | Taistelujen kulku Helsingissä | Valtauksen jälkeen | Tappiot | Muistaminen | Kirjallisuutta | Lähteet | Aiheesta muualla | NavigointivalikkoTeoksen verkkoversioTeoksen verkkoversioGoogle BooksSisällissota Helsingissä päättyi tasan 95 vuotta sittenSaksalaisten ylivoima jyräsi punaisen HelsinginSuomalaiset kuvaavat sotien jälkiä kaupungeissa – katso kuvat ja tarinat tutuilta kulmiltaHelsingin valtaus 90 vuotta sittenSaksalaiset valtasivat HelsinginHyökkäys HelsinkiinHelsingin valtaus 12.–13.4. 1918Saksalaiset käyttivät ihmiskilpiä Helsingin valtauksessa 1918Teoksen verkkoversioTeoksen verkkoversioSaksalaiset hyökkäävät Etelä-SuomeenTaistelut LeppävaarassaSotilaat ja taistelutLeppävaara 1918 huhtikuussa. KapinatarinaHelsingin taistelut 1918Saksalaisten voitonparaati HelsingissäHelsingin valtausta juhlittiinSaksalaisten Helsinki vuonna 1918Helsingin taistelussa kaatuneet valkokaartilaisetHelsinkiin haudatut taisteluissa kaatuneet punaiset12.4.1918 Helsingin valtauksessa saksalaiset apujoukot vapauttavat kaupunginVapaussodan muistomerkkejä Helsingissä ja pääkaupunkiseudullaCrescendo / Vuoden 1918 Kansalaissodan uhrien muistomerkkim

Adjektiivitarina Tarinan tekeminen | Esimerkki: ennen | Esimerkki: jälkeen | Navigointivalikko